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          觀察下列各式
          （x-1）（x+1）=x2-1
          （x-1）（x2+x+1）=x3-1
          （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
          …
          （1）分解因式：x5-1=______；
          （2）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）；
          （3）計(jì)算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
          （4）計(jì)算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）分解因式：x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；

          （2）（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1；

          （3）（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．

          （4）∵（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]，
          =（-2）2000-1，
          =22000-1，
          ∴（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1=．
          分析：（1）根據(jù)所給出的具有規(guī)律的式子，可知x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）．
          （2）觀察所給式子的特點(diǎn)，等號(hào)右邊x的指數(shù)比等號(hào)左邊x的最高指數(shù)大1，然后寫出即可；
          （3）根據(jù)所給式子的規(guī)律，把x換為3即可，（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
          （4）先計(jì)算（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]=（-2）2000-1，然后再計(jì)算所給式子．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的推廣，要讀懂題目信息并總結(jié)出規(guī)律，具有規(guī)律性是特殊式子的因式分解，解題的關(guān)鍵是找出所給范例展示的規(guī)律．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索規(guī)律
          觀察下列各式及驗(yàn)證過程：n=2時(shí)有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          n=3時(shí)有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗(yàn)證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗(yàn)證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          （1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時(shí)的式子；
          （2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          猜想、探索規(guī)律
          （1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
           
          粒；
          （2）已知a1=
          1
          1×2×3
          +
          1
          2
          =
          2
          3
          ，a2=
          1
          2×3×4
          +
          1
          3
          =
          3
          8
          ，a3=
          1
          3×4×5
          +
          1
          4
          =
          4
          15
          ，…          ，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
           
          ；
          （3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
           
          個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
          精英家教網(wǎng)
          （4）觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　�。┍硎荆�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：
          n（n+2）=（n+1）2-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、觀察下列各式：
          （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
          請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案