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        1. 如圖,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知,,,以所在直線為軸,為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系,將等腰梯形ABCD繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點)(如圖).

          ⑴在直線DC上是否存在一點,使為等腰三角形,若存在,寫出出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          ⑵將等腰梯形ABCD沿軸的正半軸平行移動,設(shè)移動后的(0<x≤6),等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出重疊部分的面積的最大值。

           

          【答案】

          ⑴P(-2,2),P(0,2)⑵①當(dāng)0<x≤2時,y=x; 當(dāng)2≤x≤4時;y=-x+2x-2 ;當(dāng)4≤x≤6時;y=-x+4x-6  ②2

          【解析】(1)①EP=FP時,作出EF的垂直平分線,易得點P的坐標(biāo)和D坐標(biāo)重合為(-2,2),

          ②EP=EF時,與直線CD無交點,舍去這種情況;

          EF=FP時,可得P坐標(biāo)為CD與y軸的交點為(0,2)

          ∴P(-2,2),P(0,2);

          (2)①當(dāng)0<x≤2時,y=x;   

          當(dāng)2≤x≤4時;y=-x+2x-2

          當(dāng)4≤x≤6時;y=-x+4x-6  

          ②當(dāng)0<x≤2時,y=x 當(dāng)x=2時,y最大=1, 

          當(dāng)2≤x≤4時;y=-x+2x-2=-(x-4)+2  當(dāng)x=4時,y最大=2 

          當(dāng)4≤x≤6時;y=-x+4x-6=-(x-4)2+2  當(dāng)x=4時,y最大=2 

          綜上可知:當(dāng)x=4時,重疊部分的面積y最大=2 

          (1)易得D(-2,2),△EFP為等腰三角形,應(yīng)分情況進(jìn)行探討.EP=FP時,作出EF的垂直平分線,易得點P的坐標(biāo)和D坐標(biāo)重合為(-2,2),EP=EF時,與直線CD無交點,舍去這種情況,EF=FP時,可得P坐標(biāo)為CD與y軸的交點為(0,2);

          (2)易得F(2,4),G(2,2),作出等腰梯形的兩條高,得到等腰梯形是上底為2,高為2.當(dāng)移動距離為0-2時,重合部分是三角形,底邊為x,高為0.5x,易得面積;移動距離為2-4時,重合部分是四邊形,可讓梯形面積減去直角三角形面積;移動距離為4-6時,重合部分是三角形,易求得高與底邊.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時,求t的值;
          (2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網(wǎng)在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

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