Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，于H，，過A點(diǎn)的直線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，，.
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線OD于點(diǎn)P，問：是否存在點(diǎn)P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）存在，.

試題分析：（1）連接AO，求證即可．
（2）求出OH的長(zhǎng)，作A關(guān)于OD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FH交OD于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知此點(diǎn)P使PA+PH的值最小.
（1）如圖，連接AO.
∵，∴ .
∵AO=CO，∴.∴.
∴AD是⊙O的切線 .

（2）存在.
∵,OA=OC，∴AOC為等邊三角形.
在RtAOD中，∵,，∴.
∵，∴ .
如圖，作A關(guān)于OD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FH交OD于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知此點(diǎn)P使PA+PH的值最小.
∴.∴.
∵,OF=10,∴ ,即PA+PH的最小值為.