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        1. 【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

          (1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);

          (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),若y1+y2y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)

          2≤x≤3時(shí),y2的最小值.

          【答案】1)答案不唯一.y=x2y=2x2 2y2=5x2-10x+5 ,5

          【解析】試題分析:

          1)由“同族二次函數(shù)的定義”可知,在二次函數(shù)的頂點(diǎn)式: 中,只要在兩個(gè)二次函數(shù)中分別相等, 取同號(hào)的不相等實(shí)數(shù),就可得到兩個(gè)“同族二次函數(shù)”;

          2)由的圖象過點(diǎn)A1,1)可求出的解析式,及的頂點(diǎn)坐標(biāo);同時(shí)可表達(dá)出的解析式,再由是“同族二次函數(shù)”可列出關(guān)于的方程組,解方程組可求得的值,就可得到的解析式.

          試題解析

          1)由“同族二次函數(shù)的定義”可知: 是一對(duì)“同族二次函數(shù)”(答案不唯一);

          2的圖象過點(diǎn)A11),

          ,解得: ,

          的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且

          是“同族二次函數(shù)”,

          的頂點(diǎn)坐標(biāo)也為(1,1),

          ,解得: ,

          在對(duì)稱軸的右側(cè),

          當(dāng)時(shí), 2最小=5.

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          (1)如圖1,觀察旋轉(zhuǎn)過程,猜想線段AFBE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論;

          (2)如圖2,若連接EF,試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論(不需證明);

          (3)如圖3,若將AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)改為:B=30°,ADBC于點(diǎn)D”,其余條件不變,探索(1)中結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值.

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