Question

如圖△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，5），B（4，1），C（1，1）
①△ABC關(guān)于直線BC作軸對(duì)稱得到△DBC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．
②ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△EBF，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______
③在圖中畫出△DBC，△EBF，直接寫出它們重疊部分的面積為______平方單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的位置，然后順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；
（3）利用重疊部分所在的正方形的面積減去四周的兩個(gè)直角三角形的面積即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△DBC即為所求作的三角形，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-3）；

（2）如圖所示，△EBF即為所求作的三角形，
點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為E（0，-2）；

（3）設(shè)四周直角三角形的一直角邊為x，
則=，
解得x=，
∴重疊部分的面積為：3×3-×3××2=9-=．
故答案為：（1）（1，-3），（2）（0，-2），（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換與 對(duì)稱變換作圖，以及不規(guī)則圖形的面積的求解方法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．