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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使2AD=AB.連接DE,DF.
          (1)求證:AF與DE互相平分;
          (2)若BC=4,求DF的長(zhǎng).

          【答案】(1)說(shuō)明見(jiàn)解析;(22.

          【解析】試題分析:(1)連接EFAE,證四邊形AEFD是平行四邊形即可.

          2)注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,求得AE長(zhǎng)即可.

          試題解析:(1)連接EF,AE

          點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn),

          ∴EF∥ABEF=AB

          ∵AD=AB,

          ∴EF=AD

          ∵EF∥AD

          四邊形AEFD是平行四邊形.

          ∴AFDE互相平分.

          2)在Rt△ABC中,

          ∵EBC的中點(diǎn),BC=4

          ∴AE=BC=2

          四邊形AEFD是平行四邊形,

          ∴DF=AE=2

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