Question

長(zhǎng)方形ABCD中，AB=1，AD=，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)E．在AE上找一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P的⊙B的切線平分長(zhǎng)方形的面積．設(shè)此切線交AD于點(diǎn)S，交BC于點(diǎn)T，則ST的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：連接BD，由AB=1，AD=，得到BD=2，則BD與弧AE的交點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過(guò)P作⊙B的切線平分長(zhǎng)方形，則BD⊥ST，且PT=PS，而PT=BP=，得到ST=．
解答：連接BD，∵AB=1，AD=，
∴BD=2，
而AB=1，
∴BD與弧AE的交點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過(guò)P作⊙B的切線平分長(zhǎng)方形，如圖，

∴BD⊥ST，且PT=PS，
∵PT=BP=，
∴ST=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．也考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．