Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEBF是菱形．理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）通過(guò)“平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且∠A=∠C，結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”推知四邊形DEBF是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE與△CBF中，

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四邊形DEBF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
又∵DF=BF，
∴平行四邊形DEBF是菱形．