Question

26、如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

（2）請用兩種不同的方法求圖14中陰影部分的面積．
方法1：

（m+n）²-4mn

方法2：

（m-n）²

（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m+n）²=（m-n）²+4mn

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）²=

29

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長就是矩形的長與寬的差，即（m-n）；
（2）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；
（3）由（2）即可得出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（4）將a+b=7，ab=5，代入三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可求出（a-b）²的值．

解答：解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于（m-n）；
（2）方法一、陰影部分的面積=（m+n）²-2m•2n；
方法二、陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）²．
 （3） 三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m+n）²=（m-n）²+4mn；
（4） （a-b）²=（a+b）²-4ab=29．
故答案為：（m+n）²-4mn、（m-n）²； （m+n）²=（m-n）²+4mn；29．

點評：本題主要考查我們的公式變形能力，如何準確地確定三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．