Question

29、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DP=CQ，代入求出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AP=BQ，代入求出即可；
（3）過P作PM⊥BC于M，過D作DN⊥BC于N，求出CN，得到方程2t=6+6+t，求出即可．

解答：（1）解：∵AD∥BC，
∴當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，
即：18-t=2t，
解得：t=6，
答：當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）解：∵AD∥BC，∠B=∠A=90°，
∴當(dāng)四邊形APQB是矩形時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形，
即AP=BQ，
∴t=24-2t，
∴t=8，
答：當(dāng)t=8時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形．

（3）解：過P作PM⊥BC于M，過D作DN⊥BC于N
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴CN=QM=BC-AD=6，
即2t=6+6+18-t，
∴t=10，
答：當(dāng)t=10時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元一次方程，矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．