Question

（2012•黔西南州模擬）如圖，點(diǎn)P為弦AB上的一點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，且⊙O的半徑為3．若AP=4，PB=1，則OP的長(zhǎng)是（　�。�

• A．2
• B．2

  5

• C．

  5

• D．

  3

Answer 1

分析：先延長(zhǎng)CP交圓于一點(diǎn)D，連接OC，根據(jù)PC⊥OP，則PC=PD，則PC²=PA•PB，代入數(shù)據(jù)即可得出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OP的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)CP交圓于一點(diǎn)D，連接OC，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∴PC²=PA•PB，
∵AP=4，PB=1，
∴PC²=4×1，
∴PC=2，
∴OP=

OC2-PC2

=

32-22

=

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交弦定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是相交弦定理、垂徑定理、勾股定理等，是基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．