Question

如圖，波蘭有一位著名的數(shù)學(xué)家斯坦因豪斯，在第二次大戰(zhàn)前夕，他常和幾位波蘭數(shù)學(xué)家到一家咖啡館去，一邊喝咖啡一邊談?wù)摂?shù)學(xué)問題，提出精彩答案或提出獨(dú)到的見解的人，能獲得一份額外獎(jiǎng)品，下面的問題就是斯坦因豪斯設(shè)計(jì)的，你會解嗎？問題：求圖中的陰影部分的面積．

Answer 1

分析：第一個(gè)圖形中陰影部分的面積通過割補(bǔ)法可知，S_陰影=

1

2

S_正方形=100÷2=50；
第二個(gè)圖形可以分開來看，4個(gè)小的黑弧形的面積相等，一個(gè)小黑弧形的面積=四分之一個(gè)圓的面積減去一個(gè)等腰三角形的面積．圓的R=5，所以S_陰影=（

25π

4

-

25

2

）×4=25π-50．

解答：解：（1）S_陰影=

1

2

S_正方形=100÷2=50；

（2）S_陰影=（

25π

4

-

25

2

）×4=25π-50．

點(diǎn)評：此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．解題的關(guān)鍵是要通過分析找到陰影部分的面積和已知正方形或扇形的面積之間的關(guān)系．