Question

如圖一張長正方形紙片ABCD，其長AD為a，寬AB為b（a＞b），在BC邊上選取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE翻折后B至O的位置，若O為長方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，則

a

b

的值為（　�。�

• A．

  3

• B．3

  3

• C．4

  2

• D．8

Answer 1

分析：連接CO，由于O為長方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，得出A、O、C共線，AC是矩形的對(duì)角線，由折疊的性質(zhì)可求得△ABC三邊關(guān)系，得出∠ACB的度數(shù)，繼而可求出

a

b

的值．

解答：解：連接CO，
∵O為長方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，
∴A、O、C共線，AC是矩形的對(duì)角線，
由折疊的性質(zhì)知，AC=2AO=2AB=2b，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=1：2，
∴∠ACB=30°，
∴

a

b

=cot∠ACB=cot30°=

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊屬于軸對(duì)稱變換，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．