Question

【題目】某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠(chǎng)價(jià)為每只6元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人．設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：y=

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來(lái)刻畫(huà)．若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)多少元？（利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只；

（2）當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．

【解析】

試題分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

試題解析：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，

由題意可知：30n+120=420，解得n=10．

答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜9時(shí)，p=4.1；當(dāng)9≤x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，

把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5時(shí)，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w最大=513（元）；

②5＜x≤9時(shí)，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=9時(shí)，w最大=741（元）；

③9＜x≤15時(shí)，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，

∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x=﹣=12時(shí)，w最大=768（元）；

綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．