Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD、CM分別是△ABC的高和中線，DM=1，CD=2，那么△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：在Rt△CDM中，由勾股定理求CM，根據(jù)直角三角形的性質可知AB=2CM，利用S_△ABC=

1

2

AB•CD求面積．

解答：解：∵CD⊥AB，在Rt△CDM中，CD=2，DM=1，
∴CM=

CD2+DM2

=

5

，在Rt△ABC中，CM為中線，
∴AB=2CM=2

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×2

5

×2=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是根據(jù)勾股定理求CM，利用直角三角形的性質求AB，從而計算三角形的面積．