Question

已知函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
（1）當(dāng)x取何值時(shí)y=0．
（2）方程x²-2x-3=0的解是什么？
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？
（4）不等式x²-2x-3＜0的解集是什么？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為y=0時(shí)x的取值；
（2）方程x²-2x-3=0的解即為函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）函數(shù)圖象落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為y＜0時(shí)x的取值范圍，函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為y＞0時(shí)x的取值范圍；
（4）不等式x²-2x-3＜0的解集即為函數(shù)y=x²-2x-3的圖象落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象知，函數(shù)y=x²-2x-3與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
所以當(dāng)x=-1或3時(shí)，y=0；

（2）由圖象知，x²-2x-3=0的解為x₁=-1，x₂=3；

（3）由圖象知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0；

（4）不等式x²-2x-3＜0的解集為-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，由圖象得出函數(shù)y=x²-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．