Question

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD²=BD．CD，則∠BCA的度數(shù)為多少？

Answer 1

分析：解答此題的關(guān)鍵的是利用AD²=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用對(duì)應(yīng)角相等即可知∠BCA的度數(shù)．注意分為高在三角形內(nèi)與高在三角形外兩種．

解答：解：如圖1：∵∠B=25°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD²=BD．CD，
∴

AD

BD

=

CD

AD

，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
如圖2：∵∠B=25°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD²=BD．CD，
∴

AD

BD

=

CD

AD

，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=65°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=115°．
∴∠BCA的度數(shù)為65°或115°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要懂得利用對(duì)應(yīng)邊成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．注意三角形的高的作法．