Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)B的坐標(biāo)為（2a,2b）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2b）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,y）,因?yàn)?/span>D、E、M在反比例函數(shù)圖象上，則ab=k，2bx=k, 2ay=k, 根據(jù)四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9, 求得xy的值，然后根據(jù)所求的結(jié)果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.

解：設(shè)B的坐標(biāo)為（2a,2b）, 則M點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

∵M在AC上，

∴ab=k（k>0）,

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2b）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,y）,

則2bx=k, 2ay=k,

∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,

即4k- (k+k)=9,

解得k=3,

∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,

∴4abxy=9,

解得：xy=,

則S△BED=BE×BD=

,

∴S△ODE =S四邊形ODBE -S△BED=9-