Question

如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點。

 (1）求 m的值；

( 2 ）求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式；

( 3 ）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點 E ，使四邊形 OECD 的面積S₁ ，是四邊形OACD 面積S的?若存在，求點 E 的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

 解：（1）設(shè)之比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，把A(3,3)代入，得，∴，∴正比例函數(shù)為, ，∴，∴反比例函數(shù)為，∵B(6,m)在反比例函數(shù)上，∴

（2）設(shè)直線BD的解析式為，∵直線BD過，∴，∴,∴直線BD的解析式為，在中，令，得，∴D()。

在中，令，得，∴C()。設(shè)過 A、B、D 三點的拋物線的解析式為，得

解得：,∴拋物線的解析式為。

（3）假設(shè)存在E（）滿足條件，，,在中，令，解得，∴E的坐標應(yīng)滿足，,∵,∴,∴,解得：,∴,即,∴,∵,∴,∴