Question

（2009•永嘉縣二模）如圖，拋物線y=-x²+mx過點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值和頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閽佄锞�y=-x²+mx過點(diǎn)A（4，0），所以把此點(diǎn)代入拋物線的解析式即可求出m的值，從而求出其解析式．根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可列出直線l長度的解析式，根據(jù)此解析式即可求出l的最大值．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，0）拋物線y=-x²+mx
得，-16+4m=0，
解得m=4，
故此拋物線的解析式為y=-x²+4x．（3分）
Q點(diǎn)坐標(biāo)為x=-=-=2，y===4．（6分）

（2）設(shè)點(diǎn)P（x，-x²+4x），
則折線P-H-O的長度：l=-x²+5x=-（x-）²+
∴折線P-H-O的長度的最大值為．（12分）
點(diǎn)評：此題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬二次函數(shù)部分較為簡單題目．