Question

【題目】將△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折疊痕為EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)BF=x， ∵△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折疊痕為EF，
∴BF=B′F=x，
∴FC=BC﹣BF=10﹣x，
∵∠FCB′=∠BCA，
∴當(dāng) = = 時(shí)，△CFB′∽△CBA，
即 = ，即得x= ；
當(dāng) = = 時(shí)，△CFB′∽△CAB，
即 = ，即得x= ，
綜上所述，當(dāng)BF= 時(shí)，以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
故答案為 ．
設(shè)BF=x，利用折疊的性質(zhì)得BF=B′F=x，則FC=10﹣x，由于∠FCB′=∠BCA，利用相似三角形的判定方法，當(dāng) = = 時(shí)，△CFB′∽△CBA或 = = 時(shí)，△CFB′∽△CAB，
然后利用相似比分別得到關(guān)于x的方程，再分別解方程求出x即可．