Question

【題目】如圖拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，與x軸交于另一點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求S△ACD的面積．

Answer 1

【答案】(1) y=x2-2x-3;(2)S△ACD的面積為8．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式即可；

（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，確定AC長，再根據(jù)拋物線解析式求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)，則面積可求．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x-3=-3，

∴B（0，-3）；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴A（3，0）．

∵拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

∴，解得b=-2．

所以拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

（2）根據(jù)0=x2-2x-3，解得x=-1或3，

∴C（-1，0）．

∴AC=4．

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以S△ACD的面積為．