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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1

          (1)當(dāng)∠A為70°時,

          ∵∠ACD -∠ABD=∠____________

          ∴∠ACD -∠ABD=______________°

          ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

          ∴∠A1CD -∠A1BD=(∠ACD-∠ABD)

          ∴∠A1=___________°;

          (2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2,∠A2BC與A2CD的平分線交于A3,如此繼續(xù)下去可得A4、…、An,請寫出∠A與∠An 的數(shù)量關(guān)系____________;

          (3)如圖2,四邊形ABCD中,∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角,若∠A+∠D=230度,則∠F=  

          (4)如圖3,若E為BA延長線上一動點(diǎn),連EC,∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q,當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論:①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q —∠A1的值為定值.

          其中有且只有一個是正確的,請寫出正確的結(jié)論,并求出其值.

          【答案】(1)∠A;70°;35°;

          (2)∠A=2n∠An

          (3)25°

          (4)①∠Q+∠A1的值為定值正確,Q+∠A1=180°.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)填空即可;(2)根據(jù)(1)的計算可知∠A=2∠A1由此可知∠A=2n∠An;(3)延長BA、CD交于點(diǎn)M,由∠A+∠D=230°可得∠MAD+∠MDA=130°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠M=50°,由(2)的方法可得∠F=25°;(4)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出表示出∠Q=180°- ∠A與∠A1= ∠A即可得出結(jié)論①是正確的.

          試題解析:

          (1)∠A;70°;35°;

          (2)∠A=2n∠An

          (3)25°

          (4)①∠Q+∠A1的值為定值正確.

          ∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC,BA1、CA1∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

          ∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC,

          ∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ∠AEC、∠ACE的角平分線,

          ∴∠QEC+∠QCE=(∠AEC+∠ACE)=∠BAC,

          ∴∠Q=180°﹣(∠QEC+∠QCE)=180°﹣∠BAC,

          ∴∠Q+∠A1=180°.

          練習(xí)冊系列答案
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          ∵(2≥0,∴a-2b≥0,

          ab≥2,(只有當(dāng)a=b時,ab等于2).

          【獲得結(jié)論】在ab≥2a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p

          ab≥2,只有當(dāng)a=b時,ab有最小值2

          根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:(1)若>0,只有當(dāng)= 時,m+有最小值

          【探索應(yīng)用】(2)已知點(diǎn)Q(-3,-4)是雙曲線y=上一點(diǎn),過QQAx軸于點(diǎn)A,作QBy軸于點(diǎn)B.點(diǎn)P為雙曲線y=x>0)上任意一點(diǎn),連接PA,PB,求四邊形AQBP的面積的最小值.

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          B.tan46°<sin59°<cos29°
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          D.sin59°<cos29°<tan46°

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          解:=。理由如下:

          ,(已知)

          ( )

          // ( 同位角相等,兩直線平行 )

          ( )

          (已知)

          ( 等量代換)

          GD//CB ( )

          = ( ).

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