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				（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設(shè)=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

          （1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
          （2）如圖1，設(shè)AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
          （3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1＜S2），如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
          （4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）類比黃金三角形的定義進行定義；
          （2）（3）根據(jù)線段黃金分割點的概念和三角形的面積公式進行分析；
          （4）根據(jù)（2）中的結(jié)論，得到這樣的直線有無數(shù)條．
          解答：解：
          （1）滿足≈0.618的矩形是黃金矩形；

          （2）由=k得，BP=1×k=k，從而AP=1-k，
          由得，BP2=AP×AB，
          即k2=（1-k）×1，
          解得k=，
          ∵k＞0，
          ∴k=≈0.618；

          （3）因為點P是線段AB的黃金分割點，所以，
          設(shè)△ABC的AB上的高為h，則
          ，
          ∴
          ∴直線CP是△ABC的黃金分割線．

          （4）由（2）知，在BC邊上也存在這樣的黃金分割點Q，則AQ也是黃金分割線，設(shè)AQ與CP交于點W，則過點W的直線均是△ABC的黃金分割線，故黃金分割線有無數(shù)條．
          點評：注意線段的黃金分割點的概念的延伸，能夠根據(jù)黃金分割的定義結(jié)合三角形的面積進行分析證明．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果
          AP
          BP
          =
          BP
          AB
          ，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設(shè)
          AP
          BP
          =
          BP
          AB
          =k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．
          精英家教網(wǎng)
          （1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足
          底
          腰
          =
          腰
          底+腰
          ≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：
           
          ；
          （2）如圖1，設(shè)AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
          （3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1＜S2），如果
          S1
          S2
          =
          S2
          S
          ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
          （4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，已知點D是△ABC中BC邊上的一點，線段AD將△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是△ABC的一條（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：△ABC為邊長是4
          		3
          的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

          （1）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
          （3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
          		3
          的正方形，△ABC的移動速度為每秒
          		3
          個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒2
          		3
          個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設(shè)在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果數(shù)學公式，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設(shè)數(shù)學公式=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

          （1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足數(shù)學公式≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
          （2）如圖1，設(shè)AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
          （3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1＜S2），如果數(shù)學公式，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
          （4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？
          

			
          

			
          
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