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        1. 【題目】如圖,矩形OABC放在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0),C(0,2),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,且CF=1.

          (1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F的坐標(biāo)為;
          (2)點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,
          ①點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F′的坐標(biāo)為;
          ②求直線E′F′的解析式;
          (3)若M為x軸上的動點(diǎn),N為y軸上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形MNFE的周長最小時(shí),求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),并求出周長的最小值.

          【答案】
          (1)(3,1),(1,2)
          (2)(3,﹣1),F'(﹣1,2)
          (3)解:如圖,∵E(3,1),F(xiàn)(1,2),

          ∴EF= ,

          ∵點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,

          ∴連接E'F'和x軸交于M,和y軸交于N,此時(shí)四邊形MNFE的周長最小,

          ∴NF=NF',ME=ME',

          ∵E'(3,﹣1),F(xiàn)'(﹣1,2),

          ∴E'F'= =5,

          ∴四邊形MNFE的周長的最小值為NF+MN+ME+EF

          =NF'+MN+ME'+EF=E'F'+EF=5+


          【解析】解:(1)∵A(3,0),C(0,2),

          ∴OA=3,OC=2,

          ∵四邊形OABC是矩形,

          ∴BC∥OA,OC∥AB,BC=OA=3,AB=OC=2,

          ∴B(3,2),

          ∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

          ∴AE= AB=1,

          ∴E(3,1),

          ∵點(diǎn)F在BC上,且CF=1,

          ∴F(1,2),

          所以答案是:(3,1),(1,2),

          ⑵①由(1)知,E(3,1),F(xiàn)(1,2),

          ∵點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,

          ∴E'(3,﹣1),F(xiàn)'(﹣1,2),

          所以答案是:(3,﹣1),F(xiàn)'(﹣1,2);

          ②設(shè)直線E'F'的解析式為y=kx+b,

          ,

          ,

          ∴直線E'F'的解析式為y=﹣ x+

          練習(xí)冊系列答案
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          x

          2.1

          2.2

          2.3

          2.4

          ax2+bx+c

          ﹣1.39

          ﹣0.76

          ﹣0.11

          0.56

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          (1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動時(shí),求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值;

          (3)在的運(yùn)動過程中,若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn),求相應(yīng)的值.

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