【題目】如圖,矩形OABC放在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0),C(0,2),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,且CF=1.
(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F的坐標(biāo)為;
(2)點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,
①點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F′的坐標(biāo)為;
②求直線E′F′的解析式;
(3)若M為x軸上的動點(diǎn),N為y軸上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形MNFE的周長最小時(shí),求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),并求出周長的最小值.
【答案】
(1)(3,1),(1,2)
(2)(3,﹣1),F'(﹣1,2)
(3)解:如圖,∵E(3,1),F(xiàn)(1,2),
∴EF= ,
∵點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,
∴連接E'F'和x軸交于M,和y軸交于N,此時(shí)四邊形MNFE的周長最小,
∴NF=NF',ME=ME',
∵E'(3,﹣1),F(xiàn)'(﹣1,2),
∴E'F'= =5,
∴四邊形MNFE的周長的最小值為NF+MN+ME+EF
=NF'+MN+ME'+EF=E'F'+EF=5+ .
【解析】解:(1)∵A(3,0),C(0,2),
∴OA=3,OC=2,
∵四邊形OABC是矩形,
∴BC∥OA,OC∥AB,BC=OA=3,AB=OC=2,
∴B(3,2),
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AE= AB=1,
∴E(3,1),
∵點(diǎn)F在BC上,且CF=1,
∴F(1,2),
所以答案是:(3,1),(1,2),
⑵①由(1)知,E(3,1),F(xiàn)(1,2),
∵點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,
∴E'(3,﹣1),F(xiàn)'(﹣1,2),
所以答案是:(3,﹣1),F(xiàn)'(﹣1,2);
②設(shè)直線E'F'的解析式為y=kx+b,
∴ ,
∴ ,
∴直線E'F'的解析式為y=﹣ x+
;
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x | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
ax2+bx+c | ﹣1.39 | ﹣0.76 | ﹣0.11 | 0.56 |
判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解的取值范圍為 .
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【題目】一副含和
角的三角板
和
疊合在一起,邊
與
重合,
(如圖1),點(diǎn)
為邊
的中點(diǎn),邊
與
相交于點(diǎn)
,此時(shí)線段
的長是 .現(xiàn)將三角板
繞點(diǎn)
按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在
從
到
的變化過程中,點(diǎn)
相應(yīng)移動的路徑長共為 .(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,動點(diǎn)
與
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為
秒,點(diǎn)
沿
方向以
單位長度/秒的速度向點(diǎn)
運(yùn)動,點(diǎn)
沿折線
運(yùn)動,在
上運(yùn)動的速度分別為
(單位長度/秒).當(dāng)
中的一點(diǎn)到達(dá)
點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.
(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在
上運(yùn)動時(shí),求
的面積
關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式及
的最大值;
(3)在,
的運(yùn)動過程中,若線段
的垂直平分線經(jīng)過四邊形
的頂點(diǎn),求相應(yīng)的
值.
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