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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0),與過A點的直線相交于另一點D(3, ),過點D作DC⊥x軸,垂足為C.

          (1)求拋物線的表達式;
          (2)點P在線段OC上(不與點O、C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM面積的最大值;
          (3)若P是x軸正半軸上的一動點,設OP的長為t,是否存在t,使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:把點B(4,0),點D(3, ),代入y=ax2+bx+1中得, ,

          解得: ,

          ∴拋物線的表達式為y=﹣ x2+ x+1


          (2)

          解:設直線AD的解析式為y=kx+b,

          ∵A(0,1),D(3, ),

          ,

          ,

          ∴直線AD的解析式為y= x+1,

          設P(t,0),

          ∴M(t, t+1),

          ∴PM= t+1,

          ∵CD⊥x軸,

          ∴PC=3﹣t,

          ∴SPCM= PCPM= (3﹣t)( t+1),

          ∴SPCM=﹣ t2+ t+ =﹣ (t﹣ 2+ ,

          ∴△PCM面積的最大值是


          (3)

          解:∵OP=t,

          ∴點M,N的橫坐標為t,

          設M(t, t+1),N(t,﹣ t2+ t+1),

          ∴MN=﹣ t2+ t+1﹣ t﹣1=﹣ t2+ t,CD= ,

          如果以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

          ∴MN=CD,即﹣ t2+ t= ,

          ∵△=﹣39,

          ∴方程﹣ t2+ t= 無實數(shù)根,

          ∴不存在t,使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形.


          【解析】(1)把B(4,0),點D(3, )代入y=ax2+bx+1即可得出拋物線的解析式;(2)先用含t的代數(shù)式表示P、M坐標,再根據三角形的面積公式求出△PCM的面積與t的函數(shù)關系式,然后運用配方法可求出△PCM面積的最大值;(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=DC,故可得出關于t的二元一次方程,解方程即可得到結論.
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關知識,掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質的理解,了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小.

          練習冊系列答案
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          (1)本次接收隨機抽樣調查的男生人數(shù)為   人,扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為   ;

          (2)補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分;

          (3)若該校七年級共有男生480人,請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”的人數(shù).

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          【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估,將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.
          根據以上信息,解答下列問題:
          (1)本次評估隨即抽取了多少甲商業(yè)連鎖店?
          (2)請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,并在圖中標注相應數(shù)據;
          (3)從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經驗,求其中至少有一家是A等級的概率.

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          (1)求點C,D的坐標及S四邊形ABDC.

          (2)y軸上是否存在一點Q,連接QA,QB,使SQAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點Q的坐標;若不存在,試說明理由.

          (3)如圖②,點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當點PBD上移動時(不與B,D重合),給出下列結論:①的值不變,②的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結論并求其值.

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          (1)求 A 點坐標及一次函數(shù) y=ax+5 的解析式;

          (2)設直線 y=ax+5 與 x 軸交于點 B,求△AOB 的面積;

          (3)求不等式 2x<ax+5 的解集.

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          捐款(元)

          10

          15

          30

          50

          60

          人數(shù)

          3

          6

          11

          13

          6

          因不慎兩處被墨水污染,已無法看清,但已知全班平均每人捐款38元.

          (1)根據以上信息請幫助小明計算出被污染處的數(shù)據,并寫出解答過程.

          (2)該班捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少?

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          【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD,BE=CF.

          (1)求證:AD平分∠BAC;

          (2)猜想寫出AB+ACAE之間的數(shù)量關系并給予證明.

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          【題目】科學實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.

          (1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射出去,若b鏡反射出的光線n平行于m,且∠1=30,則∠2= ,∠3= ;

          (2)在(1)中,若∠1=70,則∠3= ;若∠1=a,則∠3= ;

          (3)由(1)(2)請你猜想:當∠3= 時,任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.

          (提示:三角形的內角和等于180

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