Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高為5，則S_梯形ABCD=________．

Answer 1

25
分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，作DF⊥BC，垂足為F，可證△BDE為等腰直角三角形，AD+BC=BE=2DF=10，再計(jì)算梯形面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，作DF⊥BC，垂足為F，
可知，四邊形ACED為平行四邊形，
∴AD=CE，AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD=DE，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴AD+BC=CE+BC=BE=2DF=10，
S_梯形ABCDD=×（AD+BC）×DF=×10×5=25．
故本題答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)．關(guān)鍵是平移一條對(duì)角線，證明△BDE為等腰直角三角形，將求梯形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△BDE的面積．