Question

如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A–C－B行駛，全長68 km．現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知∠A＝30°，∠B＝45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0．1 km）（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

14.

試題分析：首先過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x，即可表示出AC，BC的長，進而求出x的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD，BD的長，即可得出答案．
如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x．

在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，
在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，
∵AC+BC=2x+x=68
∴≈
在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，
在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20
AB=20+20≈54，
AC+BC-AB=68-54=14（km）．
答：隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走14千米．