Question

【題目】已知拋物線．

（Ⅰ）若拋物線的頂點(diǎn)為（－2，－4），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－4，0）．

①求該拋物線的解析式；

②連接，把所在直線沿軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)以點(diǎn)， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)≤≤時(shí)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若＞0， ＞1，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)0＜＜時(shí)， ＞0，試比較與1的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①該拋物線的解析式為；②當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)， ＜0， 的取值范圍是≤≤，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)， ＞0，

的取值范圍是≤≤；（Ⅱ）≤1．

【解析】試題分析：（Ⅰ）①用頂點(diǎn)式即可求出拋物線的解析式；

②首先可以得出直線AB和直線l的解析式．然后分兩種情況討論：①當(dāng)P在第二象限時(shí)，②當(dāng)P在第四象限時(shí)．

（Ⅱ）由當(dāng)時(shí)， ，得到．由時(shí)， ，知拋物線與軸的一個(gè)公共點(diǎn)為（，0）．由0＜＜時(shí)， ＞0，知拋物線的對(duì)稱軸≥，從而得到 ≤，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（Ⅰ）①設(shè)拋物線的解析式為．

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－4，0），∴．解得： ，∴，∴該拋物線的解析式為．

②設(shè)直線的解析式為，由（－2，－4），（－4，0），得： ，解這個(gè)方程組，得： ，∴直線的解析式為．

∵直線與平行，且過(guò)原點(diǎn)，∴直線的解析式為．

當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)， ＜0，如圖，

． ，∴（＜0）．

∵≤≤，∴，即，

解此不等式組，得： ≤≤．

∴的取值范圍是≤≤．

當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)， ＞0，過(guò)點(diǎn)， 分別作軸的垂線，垂足為， ，則：

···．

∵，∴（＞0）．

∵≤≤，∴，即，

解此不等式組，得： ≤≤．

∴的取值范圍是≤≤．

（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)， ，∴．

∵＞1，∴， ．

由時(shí)， ，知拋物線與軸的一個(gè)公共點(diǎn)為（，0）．

把代入，得： ，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為（0， ）．

由＞0知拋物線開口向上，再由0＜＜時(shí)， ＞0，知拋物線的對(duì)稱軸≥，∴≤．由得： ≤，∴≤1．