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        1. 已知,如圖①,直角梯形ABCD,AB∥CD,∠A=90°,DC=6,AB=12,BC=10.Rt△EFG(∠EGF=90°)的邊EF與BC完全重合,F(xiàn)G與BA在同一直線上.現(xiàn)將Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移(如圖②),EF、EG分別交AC于點H、Q,同時點M以
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          cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動,連接FM,當點E運動到點D時,Rt△EFG和點M都停止運動.設(shè)點M運動的時間為t(s)
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          (1)當點Q是AC的中點時,求t的值;
          (2)判斷四邊形CHFM的形狀,并說明理由;
          (3)如圖③,連接HM,設(shè)四邊形ABMH的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式及s的最小值.
          分析:(1)根據(jù)點Q是AC的中點時,得出EC=3,即可得出t的值即可;
          (2)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)首先得出四邊形CEFB是平行四邊形,進而得出四邊形CHFM是平行四邊形;
          (3)根據(jù)MN∥CR,得出
          MN
          CR
          =
          BM
          BC
          ,進而求出MN的長,再利用三角形面積相等求出HW的長,進而利用三角形面積求出即可.
          解答:解:(1)∵點Q是AC的中點時,得出E,G分別在DC,AG中點,
          即EC=3,
          ∴t=1;

          (2)平行四邊形 
          理由:
          ∵Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移,點M以
          5
          2
          cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動,
          ∴當運動t秒時,BF=3t,CE=
          5
          2
          t,
          BF
          AB
          =
          3t
          12
          =
          t
          4
          ,
          BM
          BC
          =
          5
          2
          t
          10
          =
          t
          4
          ,
          BF
          AB
          =
          BM
          BC
          ,
          ∴MF∥AC,
          ∵EC=BF(平移的性質(zhì)),AB∥CD,
          ∴四邊形CEFB是平行四邊形,
          ∴EF∥BC,
          ∴HF∥CM,CH∥MF,
          ∴四邊形CHFM是平行四邊形;

          (3)作CR⊥AB,NM⊥AB,F(xiàn)Z⊥BM,HW⊥BC,
          ∴MN∥CR,精英家教網(wǎng)
          MN
          CR
          =
          BM
          BC
          ,
          ∵DC=6,AB=12,BC=10,將Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移(如圖②),EF、EG分別交AC于點H、Q,同時點M以
          5
          2
          cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動,
          MN
          8
          =
          5
          2
          t
          10
          ,
          ∴MN=2t,
          ∵MN×FB=FZ×MB,
          ∴2t×3t=FZ×
          5
          2
          t,
          ∴FZ=
          12
          5
          t,
          ∴HW=
          12
          5
          t,
          ∴S=S△ABC-S△HMC
          =48-
          1
          2
          ×
          12
          5
          t×(10-
          5
          2
          t),
          =3t2-12t+48
          =3(t-2)2+36,
          ∴S最小值=36.
          點評:此題主要考查了三角形的面積求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)三角形面積公式求出S△ABC與S△HMC是解決問題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型:解答題

          如圖,以Rt△ABO的直角頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=4,OB=3,一動點P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個

          單位長度的速度向A點勻速運動,到達A點后立即以原速沿AO返回;點Q從A點出發(fā)

          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動.當Q到達B時,P、Q兩點同時停止

          運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t>0).

          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點A恰好落在AB邊的點D處,如圖①.

          求出此時△APQ的面積.

          (3) 在點P從O向A運動的過程中,在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

          形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點F. 當DF經(jīng)過原點O時,請直接寫出t的值.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型:解答題

          如圖,以Rt△ABO的直角頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=4,OB=3,一動點P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個

          單位長度的速度向A點勻速運動,到達A點后立即以原速沿AO返回;點Q從A點出發(fā)

          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動.當Q到達B時,P、Q兩點同時停止

          運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t>0).

          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點A恰好落在AB邊的點D處,如圖①.

          求出此時△APQ的面積.

          (3) 在點P從O向A運動的過程中,在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

          形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點F. 當DF經(jīng)過原點O時,請直接寫出t的值.

           

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