Question

已知代數式x⁴+6x²y+9y²+2x²+6y+4的值為7，那么代數式x⁴+6x²y+9y²-2x²-6y-1的值是（ ）
A．?2
B．?-2或14
C．14
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，（x²+3y）²+2（x²+3y）-3=0，求得x²+3y的值，把原式分解因式成與x²+3y有關的式子，代入求值．
解答：解：原式可化為：（x²+3y）²+2（x²+3y）+4=7，
即（x²+3y-1）（x²+3y+3）=0，
解得：x²+3y=1或x²+3y=-3，
代數式x⁴+6x²y+9y²-2x²-6y-1=（x²+3y）²-2（x²+3y）-1①，
（1）把x²+3y=1代入①得：原式=1-2-1=-2；
（2）把x²+3y=-3代入①得：原式=9+6-1=14．
故選B．
點評：本題考查了分組分解法分解因式，解答此題需要將原式因式分解，然后把x²+3y整體作為一個未知數求解．