Question

【題目】如圖，銳角△ABC中，AD是高，E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由中點(diǎn)性質(zhì)先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2，然后由中位線性質(zhì)得DG＝AG＝2，已知△DEG的周長(zhǎng)為10，所以求得EG+DE的值，進(jìn)一步證得AB=2DE,BD=2EG,從而求得△ABC的周長(zhǎng).

∵ E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EF交AD于G,

∴EF∥BC，

∵AD是高

∴∠ADC=∠AGF=90°

在Rt△AGF中

∵EF∥BC

∴

∴FG是△ADC的中位線

∴DC=2GF=2

∴DG=AG=2

∵ △DEG的周長(zhǎng)為10，

∴EG+DE=10-2

在Rt△ADB中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，

∴AB=2DE，BD=2EG

∴AB+BD=2（EG+DE）=20-4

∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4

故答案為：C