Question

16、已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a（x-h）²+k的形式，并寫出拋物線y=x²-2x-3的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，直接畫出拋物線y=x²-2x-3．（注意：關(guān)鍵點(diǎn)要準(zhǔn)確，不必寫出畫圖象的過程．）
（3）根據(jù)圖象回答：
①x取什么值時(shí)，拋物線在x軸的上方？
②x取什么值時(shí)，y的值隨x的值的增大而減�。�

Answer 1

分析：（1）利用配方法把函數(shù)從一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．然后再確定對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）利用（1）中所求得出函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)畫出錯(cuò)圖即可；
（3）①結(jié)合圖象以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直接得出拋物線在x軸的上方時(shí)x的取值即可；
②利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出x取什么值時(shí)，y的值隨x的值的增大而減小．

解答：解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-1-3=（x-1）²-4，
對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），

（2）如圖所示：

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
當(dāng)y=0時(shí)，x=3或x=-1即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）．
①結(jié)合圖象可得：-1＞x或x＞3時(shí)，拋物線在x軸的上方，
②當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的值的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用配方法求拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．