Question

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，去時(shí)用了2小時(shí)，返回時(shí)用了5-2.5=2.5小時(shí)，而路程相等，所以往返速度不同；
（2）可設(shè)該段函數(shù)解析式為y=kx+b．因?yàn)閳D象過點(diǎn)（2.5，120），（5，0），列出方程組即可求解；
（3）由圖象可知，x=4時(shí)，汽車正處于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）不同．理由如下：
∵往、返距離相等，去時(shí)用了2小時(shí)，而返回時(shí)用了2.5小時(shí)，
∴往、返速度不同（2分）

（2）設(shè)返程中y與x之間的表達(dá)式為y=kx+b，
則

120=2.5k+b 0=5k+b

，解之，得

k=-48 b=240

． （5分）
∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）（評卷時(shí)，自變量的取值范圍不作要求）（6分）

（3）當(dāng)x=4時(shí)，汽車在返程中，∴y=-48×4+240=48．
∴這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離為48km．（8分）

點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析圖象，利用待定系數(shù)法解決問題．