Question

【題目】如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計劃將這塊四邊形空地進行規(guī)劃整理.過點作了垂直于的小路.經(jīng)測量，，，.

（1）求這塊空地的面積；

（2）求小路的長.（答案可含根號）

Answer 1

【答案】（1）（2+14）m2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長，再由AD和CD 的長得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；

（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長.

解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，

∴在△ABC中，

==，

∵CD=4，AD=7，

，

即：,

∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；

（2）在△ABC中，

S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，

可得AB×AC= BC×AE，

即4×=9×AE

解得AE=.

答：小路AE的長為m.