Question

已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程x²-16x+60=0的一個根，則該三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：先解出方程x²-16x+60=0的根；
再結合三角形的三邊關系判斷是否能構成三角形及是否為特殊三角形等；
最后計算三角形的面積．

解答：解：∵x²-16x+60=0，∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形兩邊的長是6和8，∴8-6＜第三邊＜6+8
∴2＜第三邊＜14
∴第三邊的長為6或10．
∴三角形有兩種：
①當三邊為6、6、8時，三角形為等腰三角形，面積=

1

2

×8×

62-( 8 2 )2

=8

5

，
②當三邊為6、8、10時，三角形為直角三角形，面積=

1

2

×6×8=24．

點評：本題是綜合題，涉及知識點較多包括方程、三角形等，而且答案不唯一．
易錯點是漏解．