Question

已知a、b滿足a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，試求a+b的值．

Answer 1

解：∵a³-3a²+5a=1
∴（a-1）³+2（a-1）+2=0
∵b³-3b²+5b=5
∴（b-1）³+2（b-1）-2=0
設(shè)a-1=x，b-1=y
則x³+2x+2=0，y³+2y-2=0
兩式相加可得x³+y³+2（x+y）=0
化簡(jiǎn)整理得（x+y）（）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
分析：對(duì)a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分別進(jìn)行整理后，將（a-1）與（b-1）看成整體，再化簡(jiǎn)求出（a-1）與（b-1）之間關(guān)系，即可求出a+b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式；注意運(yùn)用整體代入法求解．