Question

【題目】對(duì)于給定的圖形G和點(diǎn)P，若點(diǎn)P可通過(guò)一次向上或向右平移n（n＞0）個(gè)單位至圖形G上某點(diǎn)P′，則稱點(diǎn)P為圖形G的“可達(dá)點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí)，點(diǎn)P為圖形G的“可達(dá)點(diǎn)”．

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，1），B（2，1），

①在點(diǎn)O、A、B中，不是直線y＝﹣x+2的“可達(dá)點(diǎn)”的是　 　；

②若點(diǎn)A是直線l的“可達(dá)點(diǎn)”且點(diǎn)A不在直線l上，寫出一條滿足要求的直線l的表達(dá)式：　 　；

③若點(diǎn)A、B中有且僅有一點(diǎn)是直線y＝kx+2的“可達(dá)點(diǎn)”，則k的取值范圍是　 　．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．

①當(dāng)b＝﹣2時(shí)，若直線m上一點(diǎn)N（xN，yN）滿足N是⊙O的“可達(dá)點(diǎn)”，直接寫出xN的取值范圍　 　；

②若直線m上所有的⊙O的“可達(dá)點(diǎn)”構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段，直接寫出b的取值范圍　 　．

Answer 1

【答案】（1）①B；②y＝﹣x+3；③﹣1≤k＜﹣；（2）①﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1；②﹣1﹣≤b＜．

【解析】

（1）①根據(jù)“可達(dá)點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題．

②答案不唯一，直線在點(diǎn)A的上方即可．

③求出直線y＝kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)k的值即可判斷．

（2）①過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N1（﹣3，1），N2（﹣，﹣1），過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N3（1，﹣﹣2），N4（﹣1，﹣2），由此即可判斷．

②當(dāng)N2與N3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝+b，可得b＝﹣1﹣，當(dāng)直線y＝x+b與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可判斷．

解：（1）①如圖1﹣1中，

由題意，點(diǎn)O，點(diǎn)A是直線y＝﹣x+2的“可達(dá)點(diǎn)”，點(diǎn)B不是直線y＝﹣x+2的“可達(dá)點(diǎn)“，

故答案為B．

②如圖1﹣2中，點(diǎn)A是直線y＝﹣x+3的“可達(dá)點(diǎn)”且點(diǎn)A不在直線l上（答案不唯一，直線在點(diǎn)A的上方即可）．

故答案為y＝﹣x+3．

③如圖1﹣3中，

當(dāng)直線y＝kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k＝﹣，

當(dāng)直線y＝kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，k＝﹣1，

觀察圖象可知：當(dāng)點(diǎn)A、B中有且僅有一點(diǎn)是直線y＝kx+2的“可達(dá)點(diǎn)”，k的取值范圍是﹣1≤k＜﹣．

故答案為﹣1≤k＜﹣．

（2）①如圖2﹣1中，

過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N1（﹣3，1），N2（﹣，﹣1），

過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N3（1，﹣﹣2），N4（﹣1，﹣2），

觀察圖象可知：N是⊙O的“可達(dá)點(diǎn)”，xN的取值范圍﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1．

故答案為﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1．

②如圖2﹣2中，

①當(dāng)N2與N3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝+b，

∴b＝﹣1﹣，

②當(dāng)直線y＝x+b與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F．

由題意在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝30°，

OF＝＝，

觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣1﹣≤b＜．