Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正半軸方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)時(shí)，按要求回答下列問(wèn)題

①______________；

②求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的解析式，若將拋物線在軸上方的部分圖象記為，已知直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）連接，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記與矩形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1）①3；②y=-x2+3x； 0≤b＜；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S=3t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=24--3t；當(dāng)t＞4時(shí)，S=.

【解析】

（1）①過(guò)Q作QM⊥BC，即可在直角三角形中求得tan∠QPC；②設(shè)拋物線的解析式，將點(diǎn)O、P、A代入即可求得拋物線方程；將一次函數(shù)與拋物線方程聯(lián)立，由直線與G1有2個(gè)交點(diǎn)得到＞0，b≥0，求得b的范圍.（2）討論三種情況：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，當(dāng)t>4時(shí)，分別求得S與t之間的函數(shù)解析式.

解：（1）①過(guò)Q作QM⊥BC，tan∠QPC==3；

②A（4,0）O（0,0）P（2,3）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

把A（4,0）O（0,0）P（2,3）代入y=ax2+bx+c得，

解得.y=x2+3x.

聯(lián)立直線 y=x+b與 y=-x2+3x,得 則-x2+3x=x+b，

∵直線x+b 與 G1 有 兩 個(gè) 不 同 交 點(diǎn)，

∴方程-x2+3x=x+b有2個(gè)不同解，

∴＞0即，

b＜，

又由直線與G1交于x軸上方，∴b≥0，

∴b的范圍為.

（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S=3t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=2；當(dāng)t＞4時(shí)，S=.

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖1，由題意可知CP=2t，∴S=S△PCQ=×2t×3=3t；

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2：

過(guò)Q作QH⊥CP于H，BP=2t-4,HP=HC=t,HQ=3,

∵BM∥HQ，

∴△PBM∽△PHQ，

∴.

即，

∴BM=,

∴AM=3- BM=，

當(dāng)P在CB延長(zhǎng)線上，Q在OA延長(zhǎng)線上時(shí)，即t>4時(shí)，如圖3，

CQ與AB交于M點(diǎn)，過(guò)Q做，

則, 即，故有.

面積為： （t > 4）