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        1. 【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,BD=2AD=8,AB=4
          (Ⅰ)證明:平面PBD⊥平面PAD;
          (Ⅱ)求二面角B﹣PA﹣D的余弦值.

          【答案】解:證明:(Ⅰ)在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4 , ∴AD2+BD2=AB2 , 故AD⊥BD.
          又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
          BD平面ABCD,∴BD⊥平面PAD,
          又BD平面PBD,
          故平面PBD⊥平面PAD.
          (II)解:以D為原點,DA為x軸,DB為y軸,過D作平面ABCD的垂線為z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

          則D(0,0,0),A(4,0,0),P(2,0,2 ),B(0,8,0),
          , =(﹣4,8,0).
          設(shè)平面PAB的法向量 =(x,y,z),
          ,
          ,則
          平面PAD的一個法向量為 ,

          則二面角B﹣PA﹣D的余弦值為
          【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出AD⊥BD,從而BD⊥平面PAD,由此能證明平面PBD⊥平面PAD.(II)以D為原點,DA為x軸,DB為y軸,過D作平面ABCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角B﹣PA﹣D的余弦值.
          【考點精析】利用平面與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.(3,1)
          B.(3,
          C.(3,
          D.(3,2)

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          (1)若數(shù)列{an}滿足2an﹣an+1=0,求an;
          (2)若a4= ,且數(shù)列{(2n﹣1)an+1}是等差數(shù)列,求數(shù)列{ }的前n項和Tn

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          【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的左焦點F1(﹣ ,0),若橢圓上存在一點D,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)過坐標(biāo)原點O的直線交橢圓W: =1于P、A兩點,其中點P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC并延長交橢圓W于B,求證:PA⊥PB.

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          A.
          B.
          C.(1,3)
          D.(1,3]

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          A.4.5
          B.6
          C.7.5
          D.9

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          (1)求證:AE∥平面PCD;
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          同步練習(xí)冊答案