Question

如圖，圖中含有三個(gè)正方形ABCD，DEOF和PQGH，則正方形PQGH與正方形DEOF的周長(zhǎng)之比為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，連接OB，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，正方形PQGH的邊長(zhǎng)為2x，可知正方形DEOF的邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為4a；
根據(jù)OB=3x=

2

a，可將正方形PQGH的邊長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來，周長(zhǎng)為8x，將兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相比即可．

解答：解：連接OB，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，正方形PQGH的邊長(zhǎng)為2x，
∵FO∥AD，
∴

FO

AD

=

CO

AC

，
∴FO=a，
∴正方形DEOF的周長(zhǎng)為4a，
在Rt△BOC中，OB=3x=

2

a，
∴x=

2

3

a，
∴正方形PQGH的周長(zhǎng)為8x=

8 2

3

a，
∴正方形PQGH與正方形DEOF的周長(zhǎng)之比為：

8 2 3 a

4a

=

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合．