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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax22ax3aa0)與x軸交于AB兩點(點A在點B左側(cè)),經(jīng)過點A的直線lykxby軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD4AC

          1)求點A的坐標及直線l的函數(shù)表達式(其中k,b用含a的式子表示);

          2)點E為直線l下方拋物線上一點,當△ADE的面積的最大值為時,求拋物線的函數(shù)表達式.

          【答案】1A(-1,0),yaxa;(2yx2x

          【解析】分析:(1)由拋物線y=ax22ax3aa0)與x軸交于兩點AB,求得A點的坐標DFx軸于F,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得D的坐標,然后利用待定系數(shù)法法即可求得直線l的函數(shù)表達式.

          2)設(shè)點Em,ax22ax3a),HE=(ax+a)﹣(ax22ax3a)=﹣ax2+3ax+4a,根據(jù)直線和拋物線解析式求得點D的橫坐標SADE=SAEH+SDEH列出函數(shù)解析式,根據(jù)最值確定a的值即可.

          詳解:(1)令y=0,ax22ax3a=0,解得x1=﹣1x2=3

          ∵點A在點B的左側(cè),A(﹣10),如圖1,DFx軸于F,

          DFOC,=

          CD=4AC,==4

          OA=1OF=4,D點的橫坐標為4,代入y=ax22ax3ay=5a,D4,5a),A、D坐標代入y=kx+b解得 ,∴直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a

          2)如圖2,過點EEHy,交直線l于點H

          設(shè)Ex,ax22ax3a),Hx,ax+a),HE=(ax+a)﹣(ax22ax3a)=﹣ax2+3ax+4a,x=﹣1x=4,即點D的橫坐標為4,SADE=SAEH+SDEH=(﹣ax2+3ax+4a)=﹣ax2+a∴△ADE的面積的最大值為a,a=,解得a=∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2x

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】三峽水庫在正常運用情況下,為滿足興利除害的要求而蓄到的最高蓄水位為米,每年汛期允許蓄水的最大水位為米。在每年汛期,保證上游水位在米的防洪限制水位,多出米的相應(yīng)庫容以迎接洪峰。洪峰后,超過米的水量下泄,為下次洪峰做準備,下泄的水使中下游江面的水位升高,但不影響人們的生命和財產(chǎn)安全。監(jiān)測水位變化的數(shù)據(jù)為防洪抗旱提供重要依據(jù),根據(jù)多年統(tǒng)計,洪峰到達時萬州監(jiān)測點的平均水位為米。下列是水位監(jiān)測員小劉在汛期某一周每天同一時間統(tǒng)計的長江(萬州監(jiān)測點)水位高低的變化情況:(單位:米,用正數(shù)記水位比米的上升數(shù),用負數(shù)記下降數(shù))

          星期

          水位變化

          1)本周星期三萬州監(jiān)測點的實際水位是多少?

          2)若水位每上升米,蓄水量將增加億立方米,則根據(jù)數(shù)據(jù)顯示,星期六的蓄水量比星期四的蓄水量增加了多少億立方米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABO的直徑,C是圓上一點,BAC的平分線交O于點D,過DDEACAC的延長線于點E,如圖①.

          (1)求證:DEO的切線;

          (2)若AB=10,AC=6,求BD的長;

          (3)如圖,若FOA中點,FGOA交直線DE于點G,若FG=,tan∠BAD=,求O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。

          A. ,

          B. ,

          C. ,

          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算

          1112+4

          2)﹣7﹣(﹣52÷(﹣12

          3

          4

          5)(用科學(xué)記數(shù)法表示)8.56×1022.1×103

          6)用簡便方法計算:﹣99×48

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFC中,點DCG上,BC1CE3,HAF的中點,EHCF交于點O

          1)求證:HCHF

          2)求HE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=k0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線AM,垂足為M,已知OAM的面積為1

          1)求反比例函數(shù)的解析式;

          2)求點A的坐標;

          3)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合),且B點的橫坐標為1,在x軸上確定一點P,使PA+PB最小.求點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根.

          (1)求k的取值范圍;

          (2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k=1時,求x12+x22的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點C,D在線段AB上(點C,D不與線段AB的端點重合),AC+DBAB

          1)若AB6,請畫出示意圖并求線段CD的長;

          2)試問線段CD上是否存在點E,使得CEAB,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案