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          如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC．
          （1）求證：△ADB∽△OBC；
          （2）若AB=2，BC=
          		5
          ，求AD的長．（結果保留根號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AD∥OC，
          ∴∠A=∠COB，
          ∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
          ∴∠D=90°，∠CBO=90°，
          即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
          ∴△ADB∽△OBC．

          （2）OB=
          1
          2
          AB=1，
          在△OBC中，由勾股定理得：OC=
          		OB2+BC2
          =
          		6
          ，
          ∵△ADB∽△OBC，
          ∴
          AD
          OB
          =
          AB
          OC
          ，
          ∴
          AD
          1
          =
          2
          		6

          解得：AD=
          		6
          3
          ．
          答：AD的長是
          		6
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O與AB切于點C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S△CDE為（　�。�
          A．6
          		5
          		B．6
          		3
          		C．6
          		2
          		D．6

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=15
          		5
          ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，過點I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
          證明：（1）O點在線段AD上；
          （2）AB、AC是⊙O的切線．
          （初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD2=AB2+BC2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為10π，則弦AB的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD=6
          		5
          ，tan∠ADC=2．
          （1）求證：CD是半圓O的切線；
          （2）求半圓O的直徑；
          （3）求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．
          （1）∠A=______°，∠B=______°；
          （2）求BC的長（結果用根號表示）；
          （3）連接OC并延長到點P，使CP=OC，連接PA，畫出圖形，求證：PA是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
          求證：AB是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l⊥OA交⊙O于點C、D，垂足為B，且CD=8cm，則直線l沿半徑OA向下平移______cm時與⊙O相切．
          

			
          

			
          
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