Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AE∥BC．

（1）作∠ADC的平分線DF，與AE交于點(diǎn)F；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若AD=2，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

（2）DF的長(zhǎng)為．

【解析】試題分析：

（1）尺規(guī)作圖，作已知角的平分線；

（2）由“角平分線+平行線→等腰三角形”，這個(gè)基本圖形可得到AD=AF，而∠DAF=90°，則由勾股定理即可得到DF的長(zhǎng).

試題解析：

（1）如圖所示：

（2）∵AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC 即∠ADC=90°，

又∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=45°，

又∵AE∥BC，

∴∠DAF=∠ADC=90°，

∴△ADF為等腰直角三角形，

又∵AD=2，

∴DF=2．