Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交 CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中：①CE=BD；  ②△ADC是等腰三角形；
③∠CGD+∠DAE=180°；  ④CD•AE=EF•CG．一定正確的結(jié)論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD；
②利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD，再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
③利用△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，得出△CAE≌△BAE，可得到∠CGD+∠DAE=180°；
④利用得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，進(jìn)而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．

解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∴故①正確；
②∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正確；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°，
∵∠GFD=∠AFE，
∴∠GDF+GFD=90°，
∴∠CGD=90°，
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴

CD

EF

=

CG

AE

，
∴CD•AE=EF•CG．
故④正確，

③由④得∵∠CGD=90°，∠DAE=90°，
∴③∠CGD+∠DAE=180°
故③正確；

故正確的有4個．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及相似三角形的判定，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．