Question

23、某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示，經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)36萬(wàn)元．
（1）按該公司要求可以有哪幾種購(gòu)買方案？
（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)力不能低于420個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇那種購(gòu)買方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)（x≥0），則購(gòu)買乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)36萬(wàn)元，即購(gòu)買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購(gòu)買乙種機(jī)器的錢數(shù)≤36萬(wàn)元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于420個(gè)，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤420件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．

解答：解：設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則乙種機(jī)器為（6-x）臺(tái)，
（1）由題意得：7x+5（6-x）≤36，
解得：x≤3，
∵x取整數(shù)，∴x=0或1或2或3．
∴有4種購(gòu)買方案：甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)；甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)；甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)；甲種機(jī)器3臺(tái)，乙種機(jī)器3臺(tái)；
（2）由題意得：100x+60（6-x）≧420，
解得：x≧1.5，
∵x≤3∴x=2或3，
∴當(dāng)甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)時(shí)，所需資金=7×2+5×4=34；
當(dāng)甲種機(jī)器3臺(tái)，乙種機(jī)器3臺(tái)時(shí)，所需資金=7×3+5×3=36．
∴應(yīng)該選擇購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關(guān)鍵．