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        1. 【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對角線BD上一動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.

          (1)求AO的長;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時,求證:AC= AM;

          (3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
          溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答

          【答案】
          (1)

          解:∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴AC⊥BD,OB=OD= BD,

          ∵BD=24,

          ∴OB=12,

          在Rt△OAB中,

          ∵AB=13,

          ∴OA= = =5.


          (2)

          證明:如圖2,

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴BD垂直平分AC,

          ∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,

          由已知AF=AM,∠MAF=60°,

          ∴△AFM為等邊三角形,

          ∴∠M=∠AFM=60°,

          ∵點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上,

          ∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°,

          ∴∠FAC=∠FCA=30°,

          ∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°,

          在Rt△ACM中,∠ACM=180°﹣90°﹣60°=30°.

          ∴AC= AM.


          (3)

          解:如圖3,連接EM,

          ∵△ABE是等邊三角形,

          ∴AE=AB,∠EAB=60°,

          由(1)知△AFM為等邊三角形,

          ∴AM=AF,∠MAF=60°,

          ∴∠EAM=∠BAF,

          在△AEM和△ABF中,

          ,

          ∴△AEM≌△ABF(SAS),

          ∵△AEM的面積為40,△ABF的高為AO

          BFAO=40,BF=16,

          ∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4,

          AF= = ,

          ∴△AFM的周長為3


          【解析】(1)在Rt△OAB中,利用勾股定理OA= 求解.(2)由四邊形ABCD是菱形,求出△AFM為等邊三角形,∠M=∠AFM=60°,再求出∠MAC=90°,可得∠ACM=30°,即可.(3)求出△AEM≌△ABF,利用△AEM的面積為40求出BF,在利用勾股定理AF= = = ,得出△AFM的周長為3
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等即可以解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?

          (2)根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?

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          項(xiàng)目

          月功能費(fèi)

          基本話費(fèi)

          長途話費(fèi)

          短信費(fèi)

          金額/

          5

          50



          1)請將表格補(bǔ)充完整;

          2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

          3)扇形統(tǒng)計圖中,表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度?

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          學(xué)生

          8次測試成績(分)

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          方差

          95

          82

          88

          81

          93

          79

          84

          78

          85

          35.5

          83

          92

          80

          95

          90

          80

          85

          75

          84

          (1)請你在表中填上甲、乙兩名學(xué)生這8次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)和方差。(其中平均數(shù)和方差的計算要有過程).

          (2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能大賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名同學(xué)參加合適,請說明理由.

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          (3)猜想(a,1)(-a,1)兩點(diǎn)的連線是否遵循上述規(guī)律.

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          ①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點(diǎn);

          ②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù);

          ③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示;

          ④數(shù)軸上每一個點(diǎn)都表示唯一一個實(shí)數(shù);

          ⑤沒有最大的負(fù)實(shí)數(shù),但有最小的正實(shí)數(shù);

          ⑥沒有最大的正整數(shù),但有最小的正整數(shù).

          其中說法錯誤的有_____(注:填寫出所有錯誤說法的編號)

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