Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長(zhǎng)．

（2）求劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0．1)．

 

Answer 1

【答案】

（1）4.5（2）24.2

【解析】（1）∵OE⊥AC，OE為直徑的一部分

∴AE=EC          （2分）

又∵AO=BO

∴（2分）

（2）∵∠COB=50°

∴∠AOC=130°     （1分）

∵AO=CO，OE⊥AC

∴∠AOE=∠AOC =65°（2分）

∴

∴AO=（1分）

∴（2分）

（1）由垂徑定理知，由E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OB是△ABC的BC邊對(duì)的中位線(xiàn)，所以O(shè)E=BC÷2；

（2）由圓周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等邊對(duì)等角得∠OCA=∠A，由三角形內(nèi)角和定理求得∠AOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得弧AC的長(zhǎng)．