Question

如圖，將Rt△ACF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABD，BD的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)E，連接BC，∠1=∠2．
（1）試找出所有與∠F相等的角，并說明理由．
（2）若BD=4．求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)知∠F=∠ADB，∠1=∠FCA，再根據(jù)∠1=∠2，得出∠2=∠FCA，即可求出∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；
（2）由旋轉(zhuǎn)知BD=CF，再根據(jù)∠F=∠BCF，得出CF=2CE，即可求出CE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）與∠F相等的角有：∠F=∠ADB=∠BCF=∠EDC，
理由：由旋轉(zhuǎn)知：∠F=∠ADB=∠EDC，∠1=∠FCA，
又∠1=∠2．
∴∠2=∠FCA，
∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；

（2）由旋轉(zhuǎn)知：BD=CF，又∠F=∠BCF，
∴CF=2CE，
∴CE=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的角和相等的邊．