Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．

（1）求∠BDA的度數(shù)；

（2）若AD＝2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）6.

【解析】

（1）由題意可得∠B=∠C=30°，由AB⊥AD，可求∠BDA的度數(shù)；

（2）根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求BD=4，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求∠C=∠DAC=30°，可得AD=CD=2，即可求BC的長(zhǎng)．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥AB，

∴∠BDA+∠B=90°，

∴∠BDA=60°；

（2）∵∠BDA=60°，∠C=30°，且∠BDA=∠C+∠DAC，

∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C，

∴AD=CD=2，

∵AB⊥AD，∠B=30°，

∴BD=2AD=4，

∵BC=BD+CD，

∴BC=2+4=6.